14.03.2015
Kartka z kalendarza - Światowy Dzień Liczby π
Dzisiaj obchodzimy Światowy Dzień Liczby π, bo w kalendarzu wygląda on jak 3,14.
Ciekawostki o liczbie "π":
*
Jeden z cudów świata, jakim jest piramida Cheopsa,
Której budowę ukończono około roku 2560 przed Chrystusem.
zawiera w swoich wymiarach liczbę "π"
z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.
Badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków
podstawy budowli do jej wysokości i okazało się, że wynosi 3,1416.
*
Jako pierwszy wartość liczby "π"
z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku
obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III w. p.n.e.
*
Liczbę "π" odkryli Sumerowie, którzy wymyślili koło.
*
W Piśmie Świętym liczba "π" pojawia się
przy okazji budowy świątyni Salomona.
*
Liczbę "π" badali również Egipcjanie, którzy podawali,
że jest to 16/9 podniesione do kwadratu,
co było już dosyć dokładnym przybliżeniem tej liczby.
*
Na początku XVII wieku niemiecki matematyk Ludolph van Ceulen,
podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku.
Po śmierci uczonego liczbę "π" wyryto na jego nagrobku
i właśnie od jego imienia bywa ona nazywana „ludolfiną”.
*
Pod koniec XIX wieku brytyjski matematyk amator William Shanks
obliczył wartość liczby "π" z dokładnością do 707 miejsc po przecinku.
Ponieważ obliczenia prowadził ręcznie, osiągnięcie to zajęło mu 15 lat.
*
We wrześniu 1999 roku obliczono "π" z dokładnością
2,0615·1011 miejsc po przecinku.
Dokonał tego Takahasi przy pomocy komputera Hitachi SR8000.
*
31 grudnia 2009 r. Fabrice Bellard ogłosił,
że udało mu się obliczyć "π" z dokładnością
do 2 699 999 990 000 miejsc po przecinku.
Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły 131 dni,
a do obliczeń użyto komputera z procesorem
Intel Core i7 (2,93 GHz) i 6 GB RAM.
Sam zapis dziesiętny liczby zajmuje około 1137 GB
*
W roku 2010 obliczono cyfrę będącą
na 2 000 000 000 000 000 miejscu po przecinku
w rozwinięciu dziesiętnym liczby "π" i wynosi ona zero.
Obliczenia trwały 23 dni
*
W październiku 2011 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo
uzyskali dokładność ok. 10 bilionów (1013) miejsc po przecinku.
Obliczenia zajęły 371 dni.
*
W październiku 2014 anonimowa osoba o nicku houkouonchi
uzyskał dokładność ok. 13,3 bilionów miejsc po przecinku.
Obliczenia zajęły 208 dni, a sprawdzanie 182 godziny.
*
Wisława Szymborska poświęciła jej wiersz.
*
Informacje o liczbie "π" pochodzą ze stron internetowych
*
Zadanie dla uczniów naszej szkoły:
W komentarzach proszę napisać inne ciekawostki o liczbie "π".
56
345
Według anglosaskiego kalendarza dzisiejszą datę należałoby zapisać następująco: 3.14.15 (w Polsce najpierw podajemy dzień, później miesiąc). Nieskończoną liczbę pi zapisuje się natomiast tak: 3.141592653589793238462643383...
Pokrywa się zatem pierwszych pięć cyfr – dzieje się tak tylko raz na tysiąclecie. Co więcej – dokładnie o godz. 9:26:53 zgadzało się pierwszych 10 cyfr po przecinku. Dzisiaj też – by oddać rachunkom wszelką sprawiedliwość – obchodzimy 136. rocznicę urodzin Alberta Einsteina.
Liczba pi równa się stosunkowi obwodu koła do jego średnicy. Do tej pory jej wielkość udało się ustalić – bagatela – do 10 bilionów miejsc po przecinku. „Nawet jeśli nigdy nie zdołamy podać precyzyjnie jej wartości – aura liczby pi nie zniknie” – przekonuje (i pociesza) Joseph Mazur, autor książki „Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers” (Pouczające symbole: Krótka historia zapisów matematycznych i ich ukrytych mocy).
Dzień liczby pi ustanowiono oficjalnie w 2009 r. w specjalnej rezolucji Stanów Zjednoczonych. Amerykanie kładą nacisk zwłaszcza na szkolną edukację, ale kontynuują też zapoczątkowany przez fizyka Larry’ego Shawa zwyczaj – jedzenia ciast (pies) i odbywania okolicznościowych marszów. Święto się skomercjalizowało – dziś amerykańskie sklepy, kawiarnie i pizzerie opuszczają ceny nie tylko ciast, ale też pizzy i piwa.
Liczba pi – tak jak wybrane matematyczne i fizyczne symbole – pełni dziś ważną funkcję również w popkulturze. Inspiruje twórców ze względu na swoją nieokreśloność, tajemniczość i nieskończoność. Ale też dlatego – jak tłumaczy Steven Strogatz na łamach „New Yorkera” – że dopiero w takiej formie owa nieskończoność staje się choć trochę bardziej namacalna.
Dziękuję za informacje. Pozdrawiam.
π nie przestaje fascynować, i wciąż daje do myślenia – jak to możliwe, że liczba, oznaczająca coś tak prostego jak stosunek długości obwodu koła do długości jego średnicy może być tak skomplikowana. Warto o tym choć przez chwilę pamiętać czternastego marca.
Dziękuję za wykonane zadanie. W poniedziałek zapraszam po nagrodę.
Liczba pi odgrywa też znaczącą rolę w kilku filmach i książkach. Jako przykład podajmy Pi Darrena Aronofskyego, w którym matematyk odnajduje wzór opisujący wszystkie zjawiska na świecie – i tu zaczynają się jego kłopoty. Natomiast w powieści Kontakt Carla Sagana, fragmenty liczby π, w swoim binarnym rozwinięciu, stanowi klucz do zrozumienia sensu istnienia wszechświata.
Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki, i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np.
Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.
Ilości liter w poszczególnych słowach (Kto = 3, w = 1, mózg = 4 etc) dają kolejne cyfry liczby π.
Istnieje wiele mnemotechnicznych sposobów zapamiętania kolejnych cyfr liczby π. Różne wierszyki, piosenki, i zdania powstają w wielu językach świata. Po polsku mamy np.
Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,
Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,
To nam zastąpić musi słówka te litery suma,
Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.
Aktorka, a prywatnie doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego, w ramach swojego programu popularyzacji matematyki wśród dziewczynek.
Pewien Japończyk wyrecytował w 2005 roku bezbłędnie 83431 cyfr liczby π, co zostało sprawdzone i potwierdzone, a jego wynik znalazł się w rekordach Guinnessa.
Zapraszam na nowy wpis.
…. .•*.*.*.☆ *☆ ☆
….( ……. . $ *,•*¯*×...)
….*•.¸_¸.||(¯`:´¯)_¸.•*☆ ”*°•._
€______ (¯ `•.\|/.•´¯)
_____ €(¯ `•.(۰۪۪۫۫●۪۫۰).•´¯)€€
_____€€ (_.•´/|\`•._)€€€€€
____€€€€€ (_.:._)€€€€€€€€
•●¤ۣۜ๘(¯`v´¯)¤ۣۜ๘●•●¤ۣۜ๘(¯`v´¯)¤ۣۜ๘●•
Dobranoc i głosik na noc
•●¤ۣۜ๘(¯`v´¯)¤ۣۜ๘●•●¤ۣۜ๘(¯`v´¯)¤ۣۜ๘●•
Kolorowych snów życzę:) i dziękuję za odwiedziny :)
Za pozdrowienia, głosik i życzenia dziękuję. Serdecznie pozdrawiam. Życzę spokojnej nocki i kolorowych snów.
----------`(¯`'*.¸¸.*'´¯)
--------'(¯`'*.¸(¯`'*..*'´¯)¸.*'´¯)'
--(¯`'*.¸(¯`'*.¸_¸.**.¸_¸.*'´¯)¸.*'´¯)
(¯`'*(¯`**.¸_¸.*'´¯¯`'*.¸_¸.*'´¯)¸.*'´¯) Gorąco pozdrawiam i
.....`’•,,•......’ buziaki
…...…,•’``’•,•’``’•,zostawiam oraz głosik :-)))
…...…’•,`’•,♥,•’`,•’
...……....`’•,,•’`
…..............…,•’``’•,•’``’•,
...........…...…’•,`’•,♥,•’`,•’
..............……....`’•,,•’Milej nocki życzę :)
Za pozdrowienia, głosik i życzenia dziękuję. Gorąco pozdrawiam. Życzę spokojnej nocki.
*♥..+
._/|_ ,.*.,+,.*,,
>,"< ,.*.,.....•:::::•
DOBRY WIECZÓR!
.¸,.•´¨`•.( -.- ).•´¨`•.,¸
¨`•--•-¨( “)(“ )¨-•--•´
..... ★......★ *......★ *
★...★...★...★ ...★ *…
˛ *__Π ___*。* ˚ * ˚* ˚
*/______/~＼˛ ˚ * ˚ * ˚
｜田田 ｜門｜ ˚ * ˚ * ˚
**............**.......**.......
Serdecznie pozdrawiam. Życzę spokojnej nocy i pięknych kolorowych snów.
Za pozdrowienia i życzenia dziękuję. Serdecznie pozdrawiam. Życzę spokojnej nocy i pięknych snów.
-------`(¯`'*.¸¸.*'´¯)
-----'(¯`'*.¸(¯`'*..*'´¯)¸.*'´¯)'
(¯`'*.¸(¯`'*.¸_¸.**.¸_¸.*'´¯).*'´¯)
(¯`'*(¯`**.¸_¸.*'´¯`'*.¸.*'´¯)*'´¯)
----«´? » D O B R A N O C
(_¸.*(_¸.*'´¯`'*.¸.*'´¯`'*.¸_)'*¸_)
--(_¸.*'´(_¸.*'´`''´¯`'*.¸_)`'*.¸_)
----'(_¸.*'´(_¸.**.¸_)`'*.¸_)
----------`(_¸.*'´`'*.¸_)´
_____ ,+.*`,+.*`,+.
__,+.*`,+.*`,+.
_,+.*`,+.*`,+.
+.*`,+.*`,+.
+.*`,+.*`,+.
_,+.*`,+.*`,+.
__,+.*`,+.*`,+.
_____ ,+.*`,+.*`,+. Na dobranoc pozdrawiam i głosik zostawiam :)
Za pozdrowienia i głosik dziękuję. Cieplutko pozdrawiam.
4601 głos od Adriana. A było tak blisko.
Za pozdrowienia i głosik dziękuję. Pozdrawiam.
--------ڰۣ-🌺ڿڰ🌺ڿڰۣ🌺---------
▄▀▀▄▀▀▄ Dobry wieczór:)
▀▄───▄▀ Cieplutko pozdrawiam,
──▀▄▀ ❤️ weekendowy głosik zostawiam ;)
Za odwiedziny na naszym blogu dziękuję :)
---------ڰۣ-🌺ڿڰۣ-🌺ڿڰۣ🌺---------
Za pozdrowienia i weekendowy głosik dziękuję. Cieplutko pozdrawiam.
przepraszam pomyliłam się 4570
Za pozdrowienia i głosik dziękuję. Pozdrawiam.
pozdrawiam i glosik zostawiam 5670
Zapraszamy na nasz Blog : Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Kościelcu .
Są też konkursy:)Jeden z nich właśnie został ogłoszony:-)))
SERDECZNIE POZDRAWIAMY I GŁOSIK ZOSTAWIMY !!!!
Za zaproszenie, informacje o konkursie, pozdrowienia i głosik dziękujemy. Serdecznie pozdrawiamy i na nasz blog ponownie zapraszamy.
4508/68, 4509/69, 4510/70, 4511/71, 4512/72, 4513/73, 4514/74, 4515/75, 4516/76, 4517/77, 4518/78, 4519/79, 4520/80, 4521/81, 4522/82, 4523/83, 4524/84, 4525/85, 4526/86, 4527/87, 4528/88, 4529/89, 4530/90
Za głosiki dziękuję.
Gratulacje i puchar za głosik 77
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____77____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Gratulacje i puchar za głosik 88
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____88____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
4497/57, 4498/58, 4499/59, 4500/60, 4501/61, 4502/62, 4503/63, 4504/64, 4505/65, 4506/66
Za głosiki dziękuję.
Gratulacje i puchar za głosik 4500
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶____4500___¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Gratulacje i puchar za głosik 66
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____66____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
4481/40, 4482/41, 4483/42, 4484/43, 4485/44, 4486/45, 4487/46, 4489/48, 4490/49, 4491/50, 4492/51, 4493/52, 4494/53, 4495/54, 4496/55
Za głosiki dziękuję.
Gratulacje i puchar za głosik 44
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____44____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Gratulacje i puchar za głosik 55
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____55____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Moje głosiki: 4466/26, 4467/27, 4468/28, 4469/29, 4470/30, 4471/31, 4472/32, 4473/33, 4474/34, 4475/35.
Za głosiki dziękuję.
Gratulacje i puchar za głosik 33
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____33____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Moje głosiki: 4445/5, 4446/6, 4447/7, 4448/8, 4449/9, 4450/10, 4451/11, 4452/12, 4453/13, 4454/14, 4455/15, 4456/16, 4457/17, 4458/18, 4459/19, 4460/20, 4461/21, 4462/22, 4463/23, 4464/25.
Za głosiki dziękuję.
Gratulacje i puchar za głosik 11
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____11____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
Gratulacje i puchar za głosik 22
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶_____22____¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
(¯`v´¯)ّۣۜWitam
•●¤ّۣۜ(¯`v´¯)Cieplutko
¤*¨¨*¤.¸¤*
¯இڿڰۣ
_⋱⋱❤⋰⋰ ___
¯¯¯¯¯⋱⋱❤⋰⋰¯¯
Każda chwila życia,
to przejście przez most,
który coś kończy i coś zaczyna.
I warto czasem zatrzymać się,
by docenić te niepowtarzalne,
szczęśliwe chwile.❤
»̯̆« »̯̆«
•ڰۣڿ♥ڰۣڿ• Cieplutko pozdrawiam
``°ڰۣڿ buziaczki I głosik zostawiam
`°»̯̆✿
»̯̆✿ ˜”*°•ڰۣڿ♥ڰۣڿ•°*
Za pozdrowienia i głosik dziękuję. Cieplutko pozdrawiam.
Pozdrawiam i głosik 4444/ 4 zostawiam.
Gratuluję głosika 4444. Pozdrawiam.
Gratulacje i puchar za głosik 4444
--------------¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
¶¶¶¶______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_______¶¶¶¶
¶¶¶_______¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶________¶¶¶
¶¶¶_____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶______¶¶¶
¶¶¶____¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶____¶¶¶¶
_¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶____¶¶¶
_¶¶¶¶___¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶__¶¶¶¶
___¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶
____¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶_¶¶¶¶¶¶¶¶¶
______¶¶¶¶¶¶__¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶___¶¶¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________________¶¶¶¶¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
___________________¶¶¶¶
_______________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
____________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_____________¶¶¶____4444___¶¶¶
_____________¶¶¶_GRATULUJĘ_¶¶¶
_____________¶¶¶___SUPER___¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
___________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
_________¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶
4433 głos od Adriana
Za pozdrowienia i głosik dziękuję. Pozdrawiam.
Serdecznie pozdrawiamy:)
Za pozdrowienia dziękuję. Serdecznie pozdrawiam.
❀❤❀ڿڰۣڿ❀ڿڰۣڿ❀❤❀
... DZIEŃ DOBRY...
❀❤❀ڿڰۣڿ❀ڿڰۣڿ❀❤❀
Witam wszystkich blogowiczów
Serdecznie pozdrawiam.
Życzę radosnego weekendu.